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魔法の望遠鏡(3)

12775.jpg

前回は 「極限」の例としてコッホ曲線を考えました

また 「無限」は「時間」と「空間」の境界に現れることも視ました

今回は 別の「極限」の例を見ます

√2=1.
   41421356237309504880168872420969807856967187537694
   80731766797379907324784621070388503875343276415727
   35013846230912297024924836055850737212644121497099
   93583141322266592750559275579995050115278206057147
   01095599716059702745345968620147285174186408891986
   09552329230484308714321450839762603627995251407989
   68725339654633180882964062061525835239505474575028
   77599617298355752203375318570113543746034084988471
   60386899970699004815030544027790316454247823068492
   936918621580578463111596668713、、、、、、、、、


左辺の√2は空間的です objectであり一つの値です

さて右辺はどうでしょう?
これは永遠に続く計算の結果です
計算は √2という概念がこの世に生まれ出た時から続いています
今もです これは時間的です objectではなく計算という行為 運動が描写されているのです

これがイコールで結ばれています
永久に動き続ける「計算行為」をobjectとして扱うわけです

ここで数学は「収束」する「極限値」という概念を持ち込みます

これも「時間的」であり「空間的」である「時空的」概念の例です

つぎに 微分商というものを考えて見ます

dy/dx

というものです

Δx,Δy,Δy/Δxなどは「空間的」です

ここでは詳しくやりませんが(解析概論参究 微分法参)

dy/dx=lim(Δx→0)Δy/Δx

ですから右辺は 永久に続く行為を表わしており「時間的」です

左辺のdy/dxはobjectとして扱われます つまり「空間的」に扱われます これらがイコールで結ばれています

これも「時空的」の例です

「時空的」なものの特長は 無限に続く行為であるはずの「行為」が
いつの間にか「対象」そのものになってしまっていることです

「対象」といっても「空間的」なものとは明らかに違いがあります

関数のテーラー展開もそうです

f(x)=Σax^n

右辺はxのべきを無限に足し合わせる「行為」「代数アルゴリズム」です
左辺は「関数」というobjectです


「解析学では止まっているものは一つもない 
すべてが動いているものを相手にする」
というようなことを 聞いたことがあります

「無限の行為」を「収束」という概念でおさえ
空間的概念として扱えるようにしたのが
「解析学」かもしれません

時空的概念とは 時間と空間が未分離になる境界です

無限の計算をしている行為者がすでに 計算対象の一部に取り込まれてしまっているわけです
この心理的障壁が解析学を難しく感じさせるものであり、
他の数学分野よりも「豊か」な構造を持ちえる所以ではないでしょうか?

951.jpg
(無限に続く行為が ひとつのobjectになってしまう)
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