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お化けかぼちゃ (7) アウトラインについて

3tai4tai5.png

ヴァイオリンを上中下の部分を上からアッパーバウツ ミドルバウツ ロウワーバウツと呼んでいます
現代の標準寸法(ストラディバリ)は 4:3:5の比率になっているようです
この比率には なにか 合理的な意味があるのでしょうか

楽音は簡単な整数比になる

というのはピタゴラスの発見したことでした
なにか関係があるのでしょうか?

簡単な整数比ならば ほかにもたくさん考えられます

1:2:3
2:3:4
3:4:5
4:5:6
5:6:7
などなど

まずは 上と下の比率がどう位置のものを考えて見ます

同一

一応 真ん中とは 2:3とします
これだと 同じ固有振動モードの太鼓が
二つ並んでいるだけであり
固有振動のヴァリエーションを増やすことができませんが
同一振動モードを強めあう関係にあります
ブレシア派の楽器は大きな迫力がある音色が出るといいます
ブレシア派の楽器は 上下の大きさが近いと思われます
古風な楽器はこの形に近いのではないでしょうか

しかし固有振動モードのヴァリエーションが少ないため
音色も単調であると予想されます

つぎに1:1:2の比率
112

これは大きな太鼓が 小さな太鼓の2倍になっているものです
これも 振動モードのヴァリエーションを増やすことができません
振動モードの整数倍は すでに含まれているので
三つ比率は 1以外の素数の並びが固有振動もーどのヴァリエーションを増やすことになります
ちなみに3:4:5は
3:2:5
と同じです

もっとも単純な素数の三つ組みです

つぎに4:5:6
456.png

これは 2:5:3 です

2:3:5 見た目のバランスは適当に何倍かして
近い比率に直してしまえばいいでしょう

このように考えればどのような素数の三つ組みでも
可能なようですが やはり 単純な整数比のほうが楽音同様いいのでしょうか
 ストラディバリは ブレシア派の迫力のある音色と クレモナの音色の多様さの両方を融合することにより
ヴァイオリンという楽器を完成させたといわれています
音色の多様さを出すには 素数の三つ組みの比率が必要であり
迫力ある音を出すには あまりに分割した振動だけではダメです
そのようなことと この比率の問題は関係していると思われます
実際作って試してみたいところですが 時間がないためこの辺にしておきたいと思います
あまり離れず それでいて互いに素な比率はやはり3:4:5なのでしょうか
しかも単純

次回は 今まで調べたことを踏まえて
かぼちゃの形を修正してみたいと思います

ではでは

picu.png



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