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等音面 と 音図 (3) 秘密に迫る

仮説は、建築する前に設けられ、建物が出来上がると取り払われる足場である。
足場は作業する人になくてはならない。
ただ、作業する人は足場を建物だと思ってはならない。

                  ヨハン・ヴォルフガング・フォン・ゲーテ



今、赤枠の内部は同じ振動数分布であり、青枠の内部はそれとは異なった振動数分布
であるとします。
また、その共通部分は全く別の振動数分布を示す領域と仮定します。

*実際はもう少し複雑ですが、話を簡単にするためにとりあえずこうして話を進めます。特に本質的には間違っていません。*

ebnncfcf_20130219020116.jpg


さて、領域Aと領域Bの振動数分布を一致させたいのですが、
この複雑な振動数分布のグラフを
各振動数に付随する振幅だけを取り出して、無限集合としてみることにしてみます。

これが、和声理論に基づく身体センサーの二値化(弛緩と緊張、快と不快、陰と陽)
を考える上での鍵になります。

まず、共鳴版の一点に対応する振動数分布は以下のように表現されました。



「共鳴板のある点をXとする

その点における振動数分布(響きの量、タッピングトーン)は異なる振動数比の(無限)線形一次独立の形で表されます。
ここでは、便宜上、無限個の振動数比を用意しておきます。
すると次のようにかけます。


      f(x)=ΣAnEXP(inθ)    Σ;無限和

X:板の一点   f(x):Xにおけるタッピングトーン

結局は、各振動数の振幅の集合が、響きという量を表す。」

これは結局、無限個の振動数比に対応して、その振幅がそれぞれどのくらいあるか
ということと同じなので、

振幅だけを取り出した、An:実数の可算無限集合と同じです。

{A1,A2,A3、、、、、、、、、、、、、、}

これは、各振動数に対応する振幅の量です。
同じように、B点においても

{B1,B2,B3、、、、、、、、、、、、、、}

と用意しておきます。
これは、本質的には、上のA,B二つの点(領域)における振動数分布のグラフと
同じものを表しています。

これは、物理的な意味としてはタッピングトーンを表したものでした。
タッピングトーンというのは、叩いた時に、同時に聞こえてくる複数の音の集合でした。
我々人間は、複数の音を、単振動に分解して成分比がどれだけ含まれているかという
スペクトルアナライザーがするようなことはせずに、全体として、協和関係にあるか
不協和関係にあるか、という捉え方をします。

つまり、A点における無限集合の中で、ある振動数比の振幅のピークが最大になっている音を代表の音として捉え、その次に聞こえてくる音、またその次に聞こえてくる音
というふうに、それらを絡めて協和度が高いかどうかというふうに感じ取ります。

A点とB点では、明らかに、振動数分布が異なるわけですから、協和、不協和の感覚として人間の身体が感じ取るニュアンスが異なってくるわけです。

ピアノの古典調律法などで、転調をした時に、和音の響きのニュアンスがガラリと変わります。これと似たような感覚を利用するのですが、これには音楽的な訓練が必要となります。

各点の振動数分布をスペクトルアナライザーが識別するやり方とは全く違う方法で
生命体はその違いを識別するのです。

スペクトルアナライザーの識別法は、観念的、数学的、物理学的な識別法です。
これに対し、和声による協和、不協和関係のニュアンスでの識別法は、生き物の感覚を最大限利用したものです。

*わたしは、感受性(生命力)というものの正体を暴こうとしているのかもしれません。現代人が失いかけている大切なものです。*


ところで、同時に複数の音を鳴らして、人間が一度に聞き取れる音の数はどのくらいでしょうか?
これは人により異なります。
モーツアルトのような音楽的天才は、普通の人間よりはるかに多くの音を聞き分けていたため、他人からの曲の評価は「音が多すぎる」と言われたこともあるようです。
*「アマデウス」という映画にこの描写があります。*

つまり、タッピングトーンに含まれる複数の音をどれだけ分解できるかということと、
それが、和音の響きとしてどう捉えているかは個人により差があるということです。
これは訓練の問題でもありますが、フォノグラムが書けるかどうかはこれと似たような事情があります。

今は、理論的な理解を目指していますので、極端な理想状態で議論を展開します。
我々はモーツアルトどころか、神様の耳を持っていると仮定します。

タッピングトーンに含まれる無限個の振動数比を聞き分けることができ、かつ
代表音を選び出し、その複合の結果である和音の響きのニュアンスを識別できるものとします。実際には多くて三和音ぐらいですが、理論上、無限個にしておいたほうが
都合がいいですし、グラフとの対応もつきやすいです。

dghj.jpg

例えば、ある点における振動数分布のグラフが上のような分布状態だとします。
オレンジの棒が代表音として聞こえてくるだろう4つの音です。
もちろん実際にはもっとたくさんありますし、理論上は加算無限この集合として

{A1,A2,A3、、、、、、、、、、、、、、}

としています。

この四つの代表音が仮にド、ミ、ソ、ド(オクターブ上)であったとします。
これが同時になるとCメジャーコードと呼ばれる協和音になります。

またこれが仮に、ド、ド#、レ、ファであったとします。
これが同時になると濁った不協和な響きになってしまいます。

もし仮に、A点における分布状態がCメジャーコードの和音関係として捉えられ、
B点の分布状態が、濁った別の不協和な関係であったとしたら、全体の響きはどうなってしまうでしょうか?

もちろん濁った汚い音になってしまうはずです。
実は、A点がある協和関係にあって、B点が別の協和関係にあったとしても、全体としては濁った響きになってしまうことは、音楽をしている人ならば常識的に理解しているはずです。CメジャーコードとG#マイナーコードを同時に鳴らせばわかります。

つまり、フォノグラム法は

複雑な振動数分布を、協和感覚、不協和感覚として情報を読み直し、その読み直した
和声的情報をもとに、異なる振動数分布状態を識別し、また一致させることができるのです。


じつは、この、協和、不協和という音楽的感覚による識別法をうまいやり方で
厳密な理論に置き換えることを思いつきました。
まだうまくできるかわかりませんが、次回やってみたいと思います。

それは、無限集合として表したタッピングトーンは、削ることにより、振動数分布を連続的に変動させることができ、その時、無限集合の各要素(各振動数に対応する振幅)も連続的に移行し、協和のピークと不協和のピークを交互に繰り返しながら
ある分布状態に収束していくということです。

まずは、協和、不協和のピークの存在を証明し、それが交互に振動する波であることを確かめ、ある分布に収束することを証明します。
というか、これを証明するための数学的道具立てを整備します。

この道筋が唯一、協和、不協和という感覚を持ち出さずに
同値な議論が展開できるものであると考えています。



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Comment

私、ピアノで曲を作ってライブをしてるんですが、いつもテンションコードはどこまでやると不協和音として響いてしまうのか、きゅっとまとめる音にはどの程度のまとまり感が程よいか、それこそ音が多すぎる感じになってないか、でも多すぎると思う手前ギリギリのところで作りたい。とか、思ってるんです。なんか密度高い方がいい気がして。

その、次のやつ、多分参考にします!!楽しーですーーほんとにもーーーいろいろーーー。

あくびしながら頑張ってください。あのキツネちゃん達の写真大好きです。横に並んで真似したくなる笑。
  • 2013/02/20 01:13
  • ぽにょ
  • URL
ぽにょさんは作曲なさるんですね!
私の話が理解できる訳です。
感覚の優れた方は、既に知っていることばかりではないかと思います。
私はそれを理解に変える力を与えられているようです。

  • 2013/02/20 01:25
  • 磐座(イワクラ)のおにょ
  • URL
音楽に関しては、理論も大好きなんで理解できるんですが、数学の知識が、自分で浅いなぁと感じます・・・。
でも知らんワードとか調べて考えると、これまた楽しいんですよねぇ。

大学のゼミの先生にちょいちょい(のつもりが全然ですが)会いに行くんですが、数の哲学が専門の先生なので、また会いに行って知識広げようと思います笑。卒業して久しいけど笑。
そしてその先生に数学面からの理解を聞きたい!!
  • 2013/02/20 23:28
  • ぽにょ
  • URL
私は「数学」というよりも「数学」とは何か?
「音楽」かというよりも「音楽」とは何か?
「医」というよりも「医」とは何か?
と問いかけることによりここまで来ていると思います。
私は、何者でもない代わりに、物事の本質だけを抽出することに専心することができました。

フォノグラムは数学と音楽の故郷ではないかと思っています。

数学に対する向学心が芽生えたようで、私としても嬉しいです。
いつか教壇に立って、本当の数学を子供に教えるのが私のささやかな夢なのかもしれません。
私の先生が私を育ててくれたように、、。



  • 2013/02/20 23:47
  • 磐座(イワクラ)のおにょ
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