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響きという量の定式化について

初めに測定時の注意について触れておきます。
いずれまとめて論文にしなければなりませんので、出来うる限り、厳密な測定ができるよう工夫したいと考えております。



マイク位置やマイクの角度によってどれくらい測定誤差があるのか調べてみました。
位置A
1

圧電スピーカーの位置を固定し、マイクの位置をずらして同一の測定結果を比較してみます。
位置B
2

マイク位置をかなりずらしていますが、同一測定でほぼ同じグラフの形状になっています。
これを同一とみなしてもいい理由は、別の任意の位置に圧電スピーカーを置いて
測定すると、全く異なるグラフを示していることから分かります。
スピーカ位置替え
3

以上のように、マイク位置をずらすと、若干の測定誤差が生まれてしまいますので
基本的には、設置した圧電スピーカーの真上、直角下向きにマイクをセットして
測定することにします。

それでは、本題に入ります。

私がタッピングトーン(叩いた音)を聴いて、それを各点同じにするように形を削っていくという説明を試みるとき、必ずと言っていいほど「厳密さに欠ける」という印象を相手に与えざる負えませんでした。

タッピングトーンは、なにか、鈍器で共鳴版を叩いた時に出る音ですが、これを再現性のある計測で置き換えたものが圧電スピーカーを聴診器替わりにした測定法なのです。
今まで、耳で聞いて判断していたタッピングトーンが視覚的なデジタルデータに翻訳されます。

圧電スピーカーを共鳴版の任意の位置に当ててその音色を比較しますと、明らかに
音色、響き方が異なります。
私は、タッピングトーンを調べることによって、響きの違いをマーキングし、なるたけ大きな等音面(等響面と言ったほうが正しい。)を作るように研究を進めてきました。
タッピングトーンが「響き方」を図る量であることがわかります。

それでは、このタッピングトーンとは、結局なんでしょうか?
それは、共鳴版の一点を叩いた時に含まれる複数の単音の振動数の分布状態のことをさします。
複数の単音の振動数の配合の仕方をタッピングトーン、すなわち「響き方」の量として「感じて」いたのです。
圧電スピーカーによる測定が、タッピングトーンによる感覚測定を精密にしたものであることから、データのグラフがどのようなものであれ本質的には共鳴版の各点における振動数分布を表したものであることは確かです。
したがって、数学的には次のように書くことができます。

共鳴板のある点をXとする

その点における振動数分布(響きの量、タッピングトーン)は異なる振動数比の(無限)線形一次独立の形で表されます。
ここでは、便宜上、無限個の振動数比を用意しておきます。
すると次のようにかけます。


      f(x)=ΣAnEXP(inθ)    Σ;無限和

X:板の一点   f(x):Xにおけるタッピングトーン

結局は、各振動数の振幅の集合が、響きという量を表すことになります。
以下は図との対応関係です。


注:形式的にべき級数(無限級数)にしておきます。
実際には有限ですが、その時は振幅0として考えることにします。
また、常識的に振動数→∞の時、振幅→0とします。
したがって、こうして定義されたべき級数は収束することになります。

スピーカ位置替えggg



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