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命題 カップラーメンは無限に積み上げると消滅する

  • Day:2011.05.25 23:14
  • Cat:数学
DSC_1057_convert_20110525214949.jpg

カップラーメンを二つ積み上げた画像です
よくみると 上に乗っているカップラーメンのほうが
小さく見えませんか? 少し遠めで観てください

(まー 目の錯覚ですけど)

もう一つ 重ねて見ます

DSC_1059_convert_20110525215210.jpg

一番上に乗っているカップラーメンがさらに小さくなってしまいました
この調子でどんどん積み上げていくと 
カップラーメンはどんどん小さくなってしまうようです

(まー 目の錯覚ですけど そう言わずに)

命題 カップラーメンを無限に積み上げると 消滅してしまう

私たちは この命題が偽であることを知っています
数学では この命題が偽であることを証明しなくてはなりません

どうしたら証明できるか考えてみてください

次に 似たような問題をもう一つ

R0015066_convert_20110525223937.jpg

ここに三角形ABCがあります
辺AB BC CA のそれぞれの中点をC’B’A’
とします
中点連結定理より

AB=BC’+A’B’

AC=CB’+A’C’

上の図で 赤い部分の辺の合計の長さと
青い部分の辺の合計の長さは
等しいということです

次に この操作をもう一つ小さい三角形に施してみます

R0015067_convert_20110525225614.jpg

ここでも同様に 中点連結定理より

BC’=BE+DF
C’A’=ED+FA’
A’B’=A’H+GI
B’C=CI+HG

AB+BC
=BC’+A’B’+C’A’+B’C
=BE+DF+ED+FA’+A’H+GI+CI+HG

ようは 一つ大きい三角形の二辺の合計は
一つ小さい相似三角形の二辺の合計に等しいということです

R0015068_convert_20110525230642.jpg

辺の合計は全部おんなじ長さです

これを無限に繰り返すとどうなるか......
R0015070_convert_20110525231200.jpg

あれあれ 三角形が消滅してしまいました
どうなってしまったのでしょうか?

つづく
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Comment

No title
命題 カップラーメンを無限に積み上げると 消滅してしまう

Pr
同じカップラーメンを上につみあげていくと、見ためには上のカップラーメンが小さく見えるが、カップラーメンの形、一辺の長さは同じ
なので、その同じカップラーメンを積みあげていった場合、実際には同じカップラーメンが上に重なっていくだけなので、消滅しない。(証明終わり)

  • 2011/05/27 19:08
  • つちてる
  • URL
No title
三角形の証明で より数学的に証明しますが
ここで言いたい事は むしろ 感覚は 下のものとの関係において歪む ということです
音楽はこの効果を 最大限利用しています
前の音との前後関係で 意味が決まるのです

盲目の幾何学者は こんな命題すら考えないだろう
ということに注意してください
目が見えるものが錯覚に陥るだけです

このカップラーメンの錯覚は 視覚的ですが
音についてはどうでしょうか?

無限に続く階梯をBACHは表現しました
有限の音階の中で まさに錯覚を使うことによって
 
「感覚は 下のものとの関係において歪む」 というのは
ある緊張度から ある緊張度に移行することと解釈すれば
これは 微分の概念そのものであると思われるのです。
重力であれ 張力であれ 加速度であれ
微分は 緊張度の変化と読みかえれます
前後の関係 を含む 時を含んでいる概念なのです
他の数学は 時を幾何学化しきりましたが
微分の定義ははじめから これが不可能だということだと思います
時について徹底的に考え直すのがこのサイトの目的の一つです


  • 2011/05/28 00:12
  • おにょ
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