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音/形  は  代数/幾何  (1)

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数学の分野に代数幾何学という分野があります。
代数式と図形との関係を調べる学問です。

代数式というのは
例えば 

x^2+2x+1

などのようなものです。
これは、操作を順番に記述したものに他なりません。
いわば時間的な概念です。




xを2回掛けて 

それから

xに2を掛けたものを上に足して

それから

それらに1を足す。


まともに書くとこういうことでありますが煩雑です。
したがって、代数式のようなものが考えられたのでしょう。

また

x^2+2x+1

という式は変形ができます。

(x+1)^2

というように結果は同じでも行為の仕方が違うことを意味しています。(因数分解)
因数分解ができるということはとても面白いことなんです。

また

x^2+2x+1=0   ①

という形にすると、方程式と呼ばれます。

①は放物線グラフを書き、その幾何学的対象と同一視されます。

方程式にするというだけで、操作の単なる記述に大きな縛りができますが
そのことが幾何的対象と同一視できる秘密なのです。
それは、操作が閉じるからです。

行為や操作は時間の中にしか存在しませんが、あるループをもたせれば空間的対象
いわゆる幾何になります。

人間の言語野は視覚野と聴覚野の絶妙なバランスのために発達したらしいですが、
これがなければ理性は発達しなかったでしょう。
(しかし、これは聖書で言う所の原罪に当たるものかもしれません。)

視覚野は空間把握、聴覚野は時間把握に関係しています。

音/形  や  代数/幾何 

の対応はそのままこの対応に当てはまります。
私がフォノグラムという 音/形 の対応関係において、
数学的表現に固執する理由がここにあります。
視覚野と聴覚野の絶妙な配合によって人間だけに与えられた言語野がなければ
数学は発達するはずがないからです。
ここに人間の一つの可能性を見ることができます。


音を聞いて彫るという無限の操作の系列が
最終的に形になるというのは、まさにリアルな代数幾何です。

しばらくこの話題を扱っていきます。


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