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音楽と、粘菌と、フォノグラムと (4)

一定の周波数をもった自然音は、その整数倍の周波数を持った倍音を成分として無限に含んでいる。こうした倍音の高さの音は、元の音(基音)の一部でもあるため同時に鳴らすと協和して聞こえる。それらの倍音を何オクターヴか下げて基音と同程度の音域に調整したものも、やはり周波数の最大公約数が大きく、同じように協和して感じられる。

古代ギリシャにおいて、ピュタゴラスが周波数の比率の単純な音は協和することを発見したとされるが、17世紀に倍音が発見されると、19世紀にはヘルムホルツが、共通の倍音を含む音は人間の耳に協和して感じられることを発見した。周波数の比率の単純な音はそれだけ共通した倍音も多く、ピュタゴラスの主張を科学的に裏付けたといえる。例えば、純正な音程の場合、周波数の比率は、オクターヴが1:2、完全5度は2:3、完全4度は3:4、長3度は4:5、短3度は5:6となり、長3和音は4:5:6、短3和音は10:12:15となる。(ウィキより)


pythagor.jpg


面白いことに、現代の物理学や音響学でさえも、この「協和」ということをうまく説明することが出来ません。
ピタゴラスは、「周波数の単純な比率の音」が「協和」することを発見していますが、「協和」というものが「周波数の単純な比率の音」で定義されているわけではないということに注意してください。

あくまで、ピタゴラスの生理的感覚が「協和」というものを定義しているのであって、けっして生理から分離して「協和」というものが語られているもではないということに注意してください。

また、その後の科学者が、人間の生理反応から切り離した形で「協和」「不協和」の問題を解決しようと試みましたが、やはりうまくいっていません。

わたしは、このピタゴラスの生理反応に基づく「協和」「不協和」という概念を、積極的に認める立場に立ちたいと考えています。

くしくもピタゴラスは「音楽の祖」であり、かつ「数学の祖」であります。

フォノグラム研究とは、「音楽(情緒の表現)」と「数学(理性の表現)」を
「共通の母なる海(生命の源)」に返す研究だ
と言ってもよいと思います。

さて、話を、共鳴版上の一点の音列集合(無限集合)に向けたいと思います。

音列集合


共鳴版のどこかを削ると、共鳴版全体のフォノグラムは非線形的にガラッと変わっていきます。
全体のフォノグラムを眺めているだけでは、ほとんど制御不可能のようにも思えますが、ある一点における音列集合の挙動に着目しますと、ある法則が浮かび上がります。

その点でもよいですし、近くの点でもよいです。またもっと遠くの点でも、その点の音列集合に影響を与える変化であればどの点を削ってもよいです。

音列集合は単に、「振動数の異なる音の集まり」ですが、その集まりが集団で変化する時、「協和」になるときと「不協和」になるときがあるはずです。

これは証明する必要のあることですが、了解できる事実だと思います。

たくさんの音の集合を少しずつその成分比を変化させれば必ずその「協和のピーク」と「不協和のピーク」が存在するはずです。

また、この考えのすばらしいことは、「協和」「不協和」という生理的概念を保ったまま、厳密な
存在定理のように考えられる点
です。

*生理感覚というあまりに主観的と言わざるをおえない点を、こうすることで客観的な量概念のなかに
 内包してしまうという点が、わたしとしてはウルトラC級のアイデアだと思っています。
 あくまで道筋を示しているだけですが、かなり有効な気がします。
 こうすることで「フォノグラムという技法」が客観量としても扱ってよいことが「合法化」
 される可能性が出てきます*

また、「音列集合の協和のピークと不協和のピークが交互に来る」ということも主張したいと思います。

これは、「協和のピーク」や「不協和のピーク」が存在する という言明よりも、より確実性のない主張ですが、それでも、波の足し合わせは波であることを考えますと、そんなに無理なことでもないように思えます。

何ゆえ、このようなことを考えねばならないのか?

フォノグラムの陰陽、軽重は、「協和(弛緩)」「不協和(緊張)」の生理反応と考えるとつじつまが合ってくるのです。
またそれは、「音楽」としては矛盾の解消として、「数学」としては対称性の回復として現れるようです。

情緒的にフォノグラムを操作して、音楽的矛盾を解消していく道も、理性的にフォノグラムを操作して
その幾何学的対称性を高めていく道も、同じ結論に導くことを見る事になるでしょう。
「フォノグラム」は「音楽」と「数学」の故郷なのかもしれません。


fig22_20120209210938.jpg


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Comment

ブログ読ましてもらいました。
難しいですね。何がわからなくて何が難しいのかまだわかりません。
フォノグラムのことを少し体験しているので、直感的にはなんとなく分かるのですが、、、
分からないですけどおもしろいですよ。だいたい読んでる人はこんな感想じゃないですかね~
  • 2012/02/10 14:46
  • つちてる
  • URL
解らないけど面白い
最高のほめ言葉です。

おにょ がむばる。
  • 2012/02/10 19:54
  • 磐座(イワクラ)のおにょ
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