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音楽と、粘菌と、フォノグラムと (1)

そろそろガチで「フォノグラムとは何か?」というテーマを扱って行きたいと思います。
今までの記事は、すべてこのための用意のようなものです。
まだ、用意万全とは言えませんが、前に進んで行きたいと思います。


フォノグラムの”点”や”線”はそもそも何を表わしたものなのか?
どういう風に描いているのか?

まず、フォノグラム「音図」の”点”にあたる、タッピングトーンの説明をしたいと思います。

何か鈍器で板を叩いた時に出る音をタッピングトーンといいます。
その時、聞こえる音は「一つの音」ではなく「複数の音の重ね合わせ」として聞こえます。
以下の図がイメージ図です

タッピングトーン


板の各点に「音の集合」が張り付いています。各点に対応する「音の集合」は無限集合であり、要素は各点によって異なります。

実際に、板の各点を叩いて、聞こえる音をマーキングしていきます。
頭の中で、基本振動数に聞き分けて、マークしていってもよいですし、web spectrumのような
スペクトルを表示するものを利用してもよいです。

*ここでは、概念的に説明していきたいので、以下のように、ドレミファソラシドで音のラベリングをします。別にHZでも構いません。ラベリングは統一されていれば何でもいいです。後からいくらでも変換できます。
一つの振動数にラベリングをするというのは、一つの基底を造るという事です。無限次元線形空間の基底変換がラベリングの変換にあたります。多様体の各点に無限次元線形空間が一つ一つ対応していると考えられます。
このことは、再度詳しく議論していきます。*

これは、形式的に多様体の各点に関数要素(フーリエ級数、テーラー級数)を対応させたものになります。


      f(x)=ΣAnEXP(inθ)    Σ;無限和

X:板の一点   f(x):Xにおけるタッピングトーン



Anは各振動数の分量、   EXP(inθ)は各振動数、  含まれない振動数はAn=0として扱う

タッピングトーン2


基本的に、板状の異なる2点のタッピングトーンは違います。
当然、含まれる「音の集合」も違うわけです。
音を合わせて彫っていくということは、
この「音の集合」を全ての点において同じにするということです。

ここでは、話を簡単にするため、上図のように、A点における「音の集合」をCメジャーコードの音列
B点における「音の集合」をC#メジャーコードの音列とします。

*言葉の定義をしておきます
「音の集合」を音列集合ということにします。
また、音列集合の要素がコードのような協和関係にあるとき、協和音列集合ということにします。
音列集合の要素が不協和関係にあるとき、不協和音列集合ということにします。*

さて、音を聞いて、音を合わしていくには、A点におけるCメジャーコードの音列集合を全て半音上げることによって、B点のC#メジャーコードの音列集合にあわせるか、もしくは、B点のC#メジャーコードの音列集合を全て半音下げることによって、A点のCメジャーコードの音列集合にあわせるかのどちらかになります。

*あくまで 話を単純化して進めています。物事の本質を浮き上がらすことができるからです。
 理論構成が整ってきた時点で、もう一度、現実の複雑な場合に適用してみようということです。*

板を削ることによって、音列集合を操作することができますから、どちらかを削り落とすことにより、
異なる二つの音列集合を、一つにあわせることが出来るようになります。

音を聞いてあわせるという厳密な定義は

    音列集合を同一にする     *一般に音列集合は無限集合です。*

という意味になります。

タッピングトーン3


またA点の近傍においては、Cメジャーコードの協和音列集合が
B点の近傍においては、C#メジャーコードの協和音列集合が対応していますが、
その共通部分はどうでしょうか?

CメジャーコードとC#メジャーコードが共存すると、不協和音になってしまいます。
共通部分のC点においては不協和音列集合になっていることに注意です。

一般に

協和音列集合と協和音列集合の共通部分は必ずしも協和音列集合ということにはならない

ということがいえます。

つづく

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