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共鳴現象の非可換性について (3)

ys090914-1h1.jpg
 (人間は考える葦である ;パスカル)

*話がだんだん抽象的になってきました、適当に読んでください*

前回、共鳴現象の可換性と非可換性の違いを明確にすることが
フォノグラムの理解の鍵になる、ということをお話しました。

また、音楽と人間の生理機能の関係を見てきました。なにか、当たり前なことを難しく
説明しているだけのように感じる方もいると思います。
しかし、フォノグラムという現象を理解する上で、最も心理的障壁となっていたのが
この共鳴現象の非可換性でした。わたしは十年ぐらい整理できないでいました。
ですので、ここでは明確に区別することが必要で、
なぜフォノグラムが物理や音響学で扱えないのかをはっきりさせることになります。

それでは 引きつづき、②の場合をフォノグラム楽器製作法を例にしながら話を進めていきたいと思います。

g11.jpg


板の中心の部分を叩いて、その音をしばらく聞いて、身体に記憶させます。
このとき、共鳴版と身体は共鳴しています。
共鳴した音(基音)はいわば身体に対して「抵抗ゼロの音」とでも言いましょうか
それは、共鳴により同一ということになります。
そのまま、周囲に向けて、共鳴版の音を叩いていきます。
すると、音が違うのが「体の緊張度の変化」によりすぐに認識できます。
このとき「抵抗ゼロ」からのズレが起こり、ものすごい抵抗感として体に伝わります。
いわゆる違和感です。共鳴状態から突然、不協和の領域の中に入ってしまったように感じます。
その抵抗を感じる所をプロットしたものが、フォノグラムです。

まさに、音楽そのものです。共鳴している基音はフォノグラムでは「円」や「直線」のパターンで現れます。そこから外れた音は「渦」や「波線」や「団子」のパターンで現れます。
これは観測事実です。(といってもフォノグラムを正確に取れるのは今の所私を含めて二人だけですが、二人いれば3人目も期待できますし、少なくとも科学は二人からです。)

また、音楽では協和している音群どうしが、協和するとは限らないということは周知の事実です。
CメジャーコードとC#メジャーコードを同時にかき鳴らして見たら解ります。
不協和成分が入り込んでくるのがわかるでしょう。
つまり、協和 不協和は相対的な問題なのです。

ですから、「渦」や「波線」、「団子」のあるパターンの部分の音に共鳴すれば、今度は「円」や「直線」パターンだったところが「渦」や「破線」のパターンになってしまいます。(共鳴現象の相対性)

このフォノグラムによる楽器制作の過程を記号で表して見ましょう。


上のフォノグラムにおいて

   A:中心の音に同期(基音に共鳴する)する
   B:周辺の音に同期する

これは明らかに、

   A*B¬=B*A

になります。 これがフォノグラムに現れています。

フォノグラムの音をあわせるという意味はこのA、Bの操作を

   A*B=B*A

にすることです。

g12.jpg


つまりは可換な操作になるように、音を作っていくのです。
全ての音に対してこれを行います。
前回、和音は可換だということを言いました。
全ての音を含むような和音をつくれば、どの音を基本音にしても、可換な操作になるはずです。
それはホワイトノイズです
。(その時、全ての音に対して、共鳴して掘り進むという操作が可換になるため、操作は終了します。)これがフォノグラムの図形が対称になっていく理由です。
つまり、音図をとるという操作がどの音にたいしても「抵抗ゼロ」の状態になるからです。

「渦」や「波」のパターンは異質の秩序の境界に生まれます(不協和領域)。

fig1_20120120213320.jpg


つまり、

   Ⅰ フォノグラムの「渦」がなくなる

   Ⅱ 共鳴版のどの位置の、どの音を基音にしても「直線」と「円」のパターンになる

   Ⅲ 共鳴版の音響特性はホワイトノイズである

という言明は同値な意味を持ちます。

フォノグラムという現象は、とかく能力に依存した面があるので、私は論理的に同値であるものを探すために、このような考察をする必要があったのです。
フォノグラムの実在性を、それが見えない人にも、説得力のあるような説明ができる可能性を探していました。

私はⅢの主張がポイントだと思うのです。

g32.jpg


音列は無限に出てきます。操作は無限系列になっていきます

A*B*C*D*E*F*G*H*I

A,B同様 C~Hも:ある音に同期する

という意味です。これが全ての組み合わせ、全ての並び替えで可換になる状態が
フォノグラムのパターンが曼荼羅のようになる時であり、音響特性がホワイトノイズになる時です


ここまでくると、おぼろげながらにどのような数学を使えばいいのか見えてきます。
また、どういう方向で研究していったらいいのかが見えてきます。
既成の数学がここまでくると使えるようになるのです。

*関連のありそうな数学の分野だけでも、抑えようとしたらかなりの範囲になってしまいます。こつこつやるしかありません。ちなみに、自分のほとんどの研究時間は数学に当てられています*

単に、形式的に、当てはめているだけではないことに注意してください。
上のような考察があって、初めて形式的な研究に入ることができるのです。

つづく


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Comment

ゆっくり読めばだいたい理解できました。フォノグラムを数学的にどうやって扱うかというのは一番興味のあるところでした。
ただまだきつねに包まれたような感じです。もう少し精読してみます。
  • 2012/01/22 12:03
  • つちてる
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