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共鳴現象の非可換性について (1)

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前回の記事では、共鳴現象の相対性という性質をとり上げました。
共鳴現象において、基準というようなものはすぐに移り変わってしまうものであり、見方、立位置によって
解釈が異なり、ときによっては真逆になってしまうほどでした。

また、物理理論や和声理論では考えることの出来ないシンメトリー(対称性)を、フォノグラムでは考えることが出来ることも見てきました。

今回は、もう一つの重要な性質、共鳴現象の非可換性という性質に眼を向けてみたいと思います。

まず、非可換性という言葉について説明したいと思います。

たとえば、Aという行為の後にBという行為をするというのを

     A*B
と約束します。

AとBにはどんな行為を当てはめてもいいのですが、ここでは

 A:Yシャツを着る    B:ネクタイを結ぶ

として、考えてみたいと思います。 すると

     A*B   (Aをした後にBをする。)

は、

      Yシャツを着た後で、ネクタイを結ぶ

ということになります。次に

    B*A    (Bをした後にAをする。)

を考えて見ます。

      ネクタイを結んだ後で、Yシャツを着る

になります。 不可能ではないですが、常識的に言ってナンセンスになってしまいます。
このとき、明らかに

    A*B¬=B*A

です。   (¬= : ノットイコール)

A*Bというのは、Aの行為の後にBの行為をするという二項演算を記号で表わしたものですが
このように、演算の順序が変わると結果が変わってしまうことを非可換性といいます。

(厳密な定義は、数学書をご覧ください。議論の本筋と関係のない厳密さは今の所あえて避けます。
「何をやっているのかわからないのに、厳密にしてもしょうがない:J.F,ノイマン」
 ということです。)

この現実世界の現象のほとんどが、非可換だということがわかります。
行為というのは、時間順序に縛られるのが一般的であるからです。

先に、非可換性というものを説明してしまいましたが、可換性も説明しておきます。
ようは、上の二項演算で

        A*B=B*A

が成り立つようなものです。

たとえば  

      A:50mmグラムの砂糖をコーヒーに入れる

      B:50mmグラムのミルクをコーヒーに入れる

これは

        A*B=B*A

であるといってもいいでしょう。(常識的に)
また、普通の数学(初等数学)で習う演算規則はほとんどが可換代数です。
たし算、引き算、掛け算、などはみなそうです。

割り算だけ違います。割り算は非可換です。

   4÷2=2
   2÷4=0.5

で結果が違いますから、これは非可換です。
また行列の積の演算も非可換です。

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現実世界の様々な現象を、数学的に取り扱う時、非可換のほうがむしろ一般的なのです。
現代数学のあらゆる分野も、可換から非可換の方向に移行しているようです。
数学は、まず特別な場合(可換)からスタートし、一般的な場合(非可換)に拡張されていったようです。
歴史的には、量子力学の数学的定式化が非可換代数の発展を促したようです。(うる覚えで書いていますので、他のサイトで確認してください。)

さて、本題に入りたいと思います、がその前に、、、、、

共鳴現象の非可換性についてですが、まずはじめに、「何と何が共鳴するのか」ということをはっきりさせておかなければなりません。

それは、

① 「もの(楽器)」と「もの(楽器)」なのか?

それとも

② 「もの(楽器)」と「ヒト(生命体)」なのか?

それとも

③ 「ヒト(生命体)」と「ヒト(生命体)」なのか?

です。

物理学で扱うのは①です。
フォノグラムで扱うのは②と③です。
②と③の共鳴現象を利用した諸結果がフォノグラムの研究成果なわけです。
②は楽器制作にあたり、③は東洋医学の鍼灸理論などの経絡現象にあたります。


本題に入る前に、このことも説明しなければなりません。
これが共鳴現象の可換性と非可換性の性質を大きく分けることになるからです。
また、このことから、フォノグラムが「音楽そのもの」であることがわかります。


つづく

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Comment

めちゃ分かりやすいです。共鳴現象の場合分けが?になってますよ~
  • 2012/01/22 11:46
  • つちてる
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