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クラドニ図形とフォノグラムの比較研究(2)

クラドニ図形の特徴は

1 閉じた図形群になっていること

  閉じているというのは 
  フォノグラムのような渦巻き模様がないということ
  線の始点と終点が一致するということ(とりあえず)

2 フラクタル図形になっていること

3 振動させて始めて浮き上がる図形であること



  *閉じた図形 開いた図形という意味ですが ここでは 渦がある なし 程度に抑えておいてください*
   
uzu.jpg
   


これに対し

フォノグラムの特徴は

1 閉じた図形だけでなく 開いた図形(渦巻き)もあるということ

2 フラクタル図形になっていること (ここはクラドニ図形と一致)

3 振動させなくてもフォノグラムは描けるが 振動させれば クラドニ図形が浮き上がる


フォノグラムの渦を消して共鳴版を削っていきますと 
全てのクラドニ図形のパターンが現れます


ということは クラドニ図形群は フォノグラムの図形群の一部だということです
クラドニ図形は フォノグラムの特別な場合といっても同じです



クラドニ図形は 振動している膜や板の上に砂を撒くと、
振動の節の部分に砂が集まりパターンを描きます。

c0108014_6524598.jpg


  *特に共振によって振動している場合、
   ラプラシアンの固有関数(-ΔU=λU、∂U/∂n=0、U¬=0)の節線であると考えられます*

フォノグラムは この式の解にはなりえませんが
この式の解になるように変形(整形)することが出来ます


フォノグラムを利用した楽器制作は
フォノグラムの渦を消すことにより
閉じた図形群(クラドニ図形)になるように
共鳴版を削るといってよいと思います



フォノグラムの渦(開いた図形)を消す
     ↓
クラドニ図形(閉じた図形)にする
     ↓
すべての音の層に対してこれを施す(フォノグラムは音の層になっている)
     ↓
あらゆる固有振動に対して クラドニ図形が出てくる
     ↓
あらゆる音に対して反応できる共鳴版(ホワイトノイズの実現!)
     

大雑把に言って これがフォノグラムを通じて
我々が向かおうとしている研究の方向です
(あくまでも大雑把です )


fig9.jpg


フォノグラムを調整することによりにより
クラドニモードの数を増やすことができるということは
フォノグラムの実在性を間接的に保障すると考えることができます


   *今の所 音に対する感受性が少ない人にはフォノグラムは存在しません
    かといって 物理的に測定する術もないのが現状です
    ここは ”理論があって初めて何を観測するかが決定される”
    という アインシュタインの言葉を信じて進みます 
    実際 その道しかなさそうです*



フォノグラムは いわば 共鳴状態の異なる共鳴版を
複数張り合わせた様子を表わしています(まるでピカソの絵のように)

異なる共鳴状態の境界線に 渦が現れます

実は 楽器になっていない ただの木材がこの状態なのです

これを共鳴版の 全ての面に渡り 同一の共鳴状態にするという操作が
フォノグラムの渦を消していくという操作に還元されるわけです


つづく

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