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等音面 と 音図 (1)

「この世には、不思議なことなど何もないのだよ、関口君。(京極堂)」
                            姑獲鳥の夏より


ebnn.jpg


圧電スピーカーによる振動数分布の測定により、等音面というものが実証されました。
しかし、科学的に実証されたからといって、「等音面」を実現する技術的な問題は依然として残っています。


、一体どのようにすれば「等音面」を作ることができるのでしょうか?


実験結果が綺麗に出たのは、そのように私が作ることができるからであって、
「フォノグラム」を使いこなせなければ、依然として「等音面」を作ることはできないのです。

bgyhuj.jpg

ここでもう一度、今回の「等音面」の実証実験の結果と「フォノグラム」について
徹底的に議論してみたいと思います。


まず、今回の実験を鳥瞰してみます。

位置A



タッピングトーンを板全体にわたって揃えていくという、フォノグラムを利用した方法により、等音面を実現しました。
このフォノグラフィックな製作法は、熟練した耳と正確に削る木工技術があって初めて可能になるものであり、
このままでは科学の体をなしません。
そこで、私は、タッピングトーンを耳で聞くのと同様な客観的測定法を編み出しました。
それは、圧電スピーカーを聴診器代わりに使い、タッピングトーンで聞き取っていた響きの違いを再現性のある客観的な測定により、
調べるということでした。
スピーカーから出ている音を振動数分析し、デジタルデータとして視覚的に比較しました。
これはスペクトルアナライザーのフリーウエアーWEB SPECTRAM を利用しました。
縦軸に、振幅、横軸に周波数をとれば、今何の周波数たいがどれだけ出ているかわかりますが、これでは、動きすぎていて比較になりません。
そこで、少し工夫して、動いた周波数の振幅の積算値を比較することにした。
ある一定時間の周波数の振幅の積算は明らかに客観的な響きの違いを反映した量として利用することがでます。

スピーカ位置替えggg


これにより、等音面というものが文字どうり、共鳴版の各点において同じ振動数分布を示すことを実証することができました。

さて、この測定を続けて振動数分布を調べ、それが揃うようにして等音面を作ることは可能でしょうか?
時間を惜しまずに研究していけば可能かもしれません。
しかし、私には、フォノグラムがあります。
フォノグラムという技術、能力が先にあって、今回の実証につながったことを忘れてはいけません。


(ここは、再度強調しておきます。科学的事実が先にあったわけでははなく、すでに存在していて、まだよくわかっていない事実を科学的に説明したのです。人間の存在、能力、感覚は既成科学だけで説明のつくものではなく、
未だ謎に包まれた大いなる神秘だということです。ここに理性のメスでもって切り込んでいくのが本当の科学者というもののはずです。)

この複雑な振動数分布をどうすれば一致させることができるのでしょうか?
いよいよ、「フォノグラム」や「気」、「経絡」について解明する時がやってきました。


これから数回で、協和、不協和関係など、音楽の和声理論を公理として認め、
今まで用意してきた数学理論と融合させることにより、科学的な説明を試みたいと思います。といってもスケッチですが、、。


fig19.jpg

フォノグラムは、いわばヴァイオリンの経絡です。
楽器の研究は、すべて、この経絡現象の原理的解明のための伏線に過ぎません。

科学がまだメスを入れていない領域
科学がまだ結びつけることのできない「精神と物質」の関係

フォノグラムの研究の真の目的は、この人類の未開の地を切り開くためにあるのです。


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等音面 と 音図 (2) 秘密に迫る

この円形の共鳴版は、フォノグラムで音を合わせて作ったものです。
形が似ていても、フォノグラムが対称でなければ、共鳴版は等音面にはなりません。

jiku.jpg

実際に圧電スピーカーを用いて、振動数分布を測定すると、フォノグラムで対称にして作った共鳴版は、すべての点に対して、同一の振動数分布を示しました。
当然のことなのですが、いくら幾何学的、視覚的に対称にしてみたところで、共鳴版の各点が、同一の振動数分布を示すことはありません。
基本的には、フォノグラム技術がないと、等音面は作ることができないということです。

*あとから、この、フォノグラム図形を対称にしていく問題を数学的に取り扱っていこうと思います。そこで、この対称性のことを暫定的に音響対称性と呼ぶことにします。また、対称性を数学言語で表現する時、群論を使います。この音響対称性という概念は、歴史上新しい概念だと思われるので、これを表現する群を「おにょ群」と命名するかもしれません。ダサい~。*


jikubb.jpg

等音面においては、共鳴版の各点に付随する振動数分布のグラフが全く同じになるということです。

スピーカ位置替えggg

この複雑なグラフヲどうすれば一致させることができるのでしょうか?

これを可能にすることができるのは精密な機械ではなく、
音楽を理解することのできる生身の人間なのです。
これがフォノグラムを書くことを可能にしています。


その秘密を説明してみたいと思います。

上の図における、A点とB点に対応する振動数分布が以下の二つのグラフだとします。

A点に対応するグラフ
kz1.jpg


B点に対応するグラフ
9

これらの複雑なグラフをそっくりそのまま同じようにするように形を削っていくにはどうしたら出来るでしょうか?
超高機能のコンピューターでも難しそうです。

しかし、人間という「音楽というものを理解できる生命体」が、この複雑な操作をいとも簡単にやってのけしまうのです。

スペクトルアナライザーのグラフは、ある情報を含んでいません。
これは、フーリエ級数論や振動数特性に基づいて構築された音響学全般が見落としている問題だと思います。

それは、振動数分布だけでなく、その振動数分布の結果である、協和、不協和という
和声理論に基づいた発想です。

この協和、不協和という問題は、物理学的には説明をつけることができません。

協和関係が心地よい響きと感じ、不協和関係は不快な響きとして感じる

これは、生理学の問題であり、物理学では扱う対象ではないということです。
この、協和、不協和の快、不快という生理学的事実に普遍性を認め、厳密に理論化していったのが和声理論です。
これに普遍性を認めなければ、そもそも音楽という芸術が成り立ちません。

この和声理論を、証明なしの公理として認めることは、客観性を第一にする科学の立場からは批判を浴びるかもしれません。
今までは、そう言いながら遠慮をしてきましたが、我々には実験の方法があります。
和声理論を公理として認め、そうして出来上がった理論が、正しく実験事実と符合すれば、それで良いということになります。
科学的な測定法を編み出したことは、理論を組み立てる上でも有効に働きます!

従って、和声理論を公理として認めることにします。
これを認めることによって、一体何が言えるというのでしょうか?

実は、これこそが、上の二つのグラフの複雑な情報の違いを、身体が二値化して単純な情報に変換することを可能にするのです。
フォノグラムは、人間の身体的な生理反応を利用し、高性能な分析器として働かすことによって書きとっている図形なのです。

IMG_0018.jpg


今回の圧電スピーカーによる実証実験により
もはや何人たりとも、このフォノグラムの技法を否定することはできません。
それは他ならぬ科学的な実験事実を否定することになるからです。

つづく


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等音面 と 音図 (3) 秘密に迫る

仮説は、建築する前に設けられ、建物が出来上がると取り払われる足場である。
足場は作業する人になくてはならない。
ただ、作業する人は足場を建物だと思ってはならない。

                  ヨハン・ヴォルフガング・フォン・ゲーテ



今、赤枠の内部は同じ振動数分布であり、青枠の内部はそれとは異なった振動数分布
であるとします。
また、その共通部分は全く別の振動数分布を示す領域と仮定します。

*実際はもう少し複雑ですが、話を簡単にするためにとりあえずこうして話を進めます。特に本質的には間違っていません。*

ebnncfcf_20130219020116.jpg


さて、領域Aと領域Bの振動数分布を一致させたいのですが、
この複雑な振動数分布のグラフを
各振動数に付随する振幅だけを取り出して、無限集合としてみることにしてみます。

これが、和声理論に基づく身体センサーの二値化(弛緩と緊張、快と不快、陰と陽)
を考える上での鍵になります。

まず、共鳴版の一点に対応する振動数分布は以下のように表現されました。



「共鳴板のある点をXとする

その点における振動数分布(響きの量、タッピングトーン)は異なる振動数比の(無限)線形一次独立の形で表されます。
ここでは、便宜上、無限個の振動数比を用意しておきます。
すると次のようにかけます。


      f(x)=ΣAnEXP(inθ)    Σ;無限和

X:板の一点   f(x):Xにおけるタッピングトーン

結局は、各振動数の振幅の集合が、響きという量を表す。」

これは結局、無限個の振動数比に対応して、その振幅がそれぞれどのくらいあるか
ということと同じなので、

振幅だけを取り出した、An:実数の可算無限集合と同じです。

{A1,A2,A3、、、、、、、、、、、、、、}

これは、各振動数に対応する振幅の量です。
同じように、B点においても

{B1,B2,B3、、、、、、、、、、、、、、}

と用意しておきます。
これは、本質的には、上のA,B二つの点(領域)における振動数分布のグラフと
同じものを表しています。

これは、物理的な意味としてはタッピングトーンを表したものでした。
タッピングトーンというのは、叩いた時に、同時に聞こえてくる複数の音の集合でした。
我々人間は、複数の音を、単振動に分解して成分比がどれだけ含まれているかという
スペクトルアナライザーがするようなことはせずに、全体として、協和関係にあるか
不協和関係にあるか、という捉え方をします。

つまり、A点における無限集合の中で、ある振動数比の振幅のピークが最大になっている音を代表の音として捉え、その次に聞こえてくる音、またその次に聞こえてくる音
というふうに、それらを絡めて協和度が高いかどうかというふうに感じ取ります。

A点とB点では、明らかに、振動数分布が異なるわけですから、協和、不協和の感覚として人間の身体が感じ取るニュアンスが異なってくるわけです。

ピアノの古典調律法などで、転調をした時に、和音の響きのニュアンスがガラリと変わります。これと似たような感覚を利用するのですが、これには音楽的な訓練が必要となります。

各点の振動数分布をスペクトルアナライザーが識別するやり方とは全く違う方法で
生命体はその違いを識別するのです。

スペクトルアナライザーの識別法は、観念的、数学的、物理学的な識別法です。
これに対し、和声による協和、不協和関係のニュアンスでの識別法は、生き物の感覚を最大限利用したものです。

*わたしは、感受性(生命力)というものの正体を暴こうとしているのかもしれません。現代人が失いかけている大切なものです。*


ところで、同時に複数の音を鳴らして、人間が一度に聞き取れる音の数はどのくらいでしょうか?
これは人により異なります。
モーツアルトのような音楽的天才は、普通の人間よりはるかに多くの音を聞き分けていたため、他人からの曲の評価は「音が多すぎる」と言われたこともあるようです。
*「アマデウス」という映画にこの描写があります。*

つまり、タッピングトーンに含まれる複数の音をどれだけ分解できるかということと、
それが、和音の響きとしてどう捉えているかは個人により差があるということです。
これは訓練の問題でもありますが、フォノグラムが書けるかどうかはこれと似たような事情があります。

今は、理論的な理解を目指していますので、極端な理想状態で議論を展開します。
我々はモーツアルトどころか、神様の耳を持っていると仮定します。

タッピングトーンに含まれる無限個の振動数比を聞き分けることができ、かつ
代表音を選び出し、その複合の結果である和音の響きのニュアンスを識別できるものとします。実際には多くて三和音ぐらいですが、理論上、無限個にしておいたほうが
都合がいいですし、グラフとの対応もつきやすいです。

dghj.jpg

例えば、ある点における振動数分布のグラフが上のような分布状態だとします。
オレンジの棒が代表音として聞こえてくるだろう4つの音です。
もちろん実際にはもっとたくさんありますし、理論上は加算無限この集合として

{A1,A2,A3、、、、、、、、、、、、、、}

としています。

この四つの代表音が仮にド、ミ、ソ、ド(オクターブ上)であったとします。
これが同時になるとCメジャーコードと呼ばれる協和音になります。

またこれが仮に、ド、ド#、レ、ファであったとします。
これが同時になると濁った不協和な響きになってしまいます。

もし仮に、A点における分布状態がCメジャーコードの和音関係として捉えられ、
B点の分布状態が、濁った別の不協和な関係であったとしたら、全体の響きはどうなってしまうでしょうか?

もちろん濁った汚い音になってしまうはずです。
実は、A点がある協和関係にあって、B点が別の協和関係にあったとしても、全体としては濁った響きになってしまうことは、音楽をしている人ならば常識的に理解しているはずです。CメジャーコードとG#マイナーコードを同時に鳴らせばわかります。

つまり、フォノグラム法は

複雑な振動数分布を、協和感覚、不協和感覚として情報を読み直し、その読み直した
和声的情報をもとに、異なる振動数分布状態を識別し、また一致させることができるのです。


じつは、この、協和、不協和という音楽的感覚による識別法をうまいやり方で
厳密な理論に置き換えることを思いつきました。
まだうまくできるかわかりませんが、次回やってみたいと思います。

それは、無限集合として表したタッピングトーンは、削ることにより、振動数分布を連続的に変動させることができ、その時、無限集合の各要素(各振動数に対応する振幅)も連続的に移行し、協和のピークと不協和のピークを交互に繰り返しながら
ある分布状態に収束していくということです。

まずは、協和、不協和のピークの存在を証明し、それが交互に振動する波であることを確かめ、ある分布に収束することを証明します。
というか、これを証明するための数学的道具立てを整備します。

この道筋が唯一、協和、不協和という感覚を持ち出さずに
同値な議論が展開できるものであると考えています。



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