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フォノグラム解析 「形の科学会用」 ③

s-28 古代文様とフォノグラム
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今回、このことにはあまり触れませんが、色々なフォノグラムパターンを見ていきますと、
古代の文様、世界のあらゆる文化に見られる模様、宗教的シンボルなどを彷彿とさせるものが多く見られます。


s-29 ナスカの地上絵

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s-30 ケルトの渦巻き

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s-31 曼荼羅

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まるで古代人は、このフォノグラムを知っていたかのようです。

現代人が忘れてしまった、人間が本来持っていたはずの能力なのかもしれません。

フォノグラム:音図をキーワードに研究を進めていきますと、
このように全く関係のないものが、意外なつながりを見せ、
新しい知見を得ることができます。

昔から、ヴァイオリン制作研究は、科学、魔法、芸術が衝突する「場」であると言われてきました。

まさに、このフォノグラムこそが、この「場」そのものであると思われます。

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s-32 Conclusion

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「音」の情報から「カタチ」が決まるということに着目し、
それによって楽器の新しい制作法を紹介いたしました。

また、人間の身体の皮膚膜に着目した時、東洋医学の鍼灸理論などは、
膜の音を同じにしていくという楽器制作の方法と
全く同じ原理的説明が出来ることを見てきました。

楽器の経絡がフォノグラムであり、身体のフォノグラムが経絡である

ということを見てきました。

すなわち、フォノグラムを解析していけば、
これらを同じ観点から研究することが可能であることを見てきました。

そしてそれは、言い方を変えれば、「膜の科学」と言ってもいいと思います。

「膜の音が同じ」ということは「膜の張力があらゆる場所で一定である」ことと同じです。

「膜の張力があらゆる場所で一定である」ことから何が言えるでしょうか?

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全体として、統一体になっているということが結論づけられるのです。

楽器はフルボディーで鳴ることができ、身体は、その全体性を取り戻すということです。

この身体の全体性の回復を、俗に、「自然治癒力」が最大という言い方で説明されています。

身体における、自然治癒力最大の状態のフォノグラムは、まるでマンダラのような図形になります。

このパターンになるようにヴァイオリンの音づくりをしたら一体どんな音を出すのでしょうか?

このような方向で「理想の楽器」を追求しています。

そして、それは、共鳴版のすべてのタッピングトーンの周波数特性がホワイトノイズになることであり、
その時のみ、フォノグラムはマンダラ図形になります。

フォノグラムの渦がひとつにまとまり、その中心が丹田と言われるものの正体なのです。

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s-34 展示コーナーにて
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今回、30分弱という限られた時間内では、我々が、何をしているのか、ということを伝えることが精一杯でした。

詳しい話や、厳密な話は、何をしようとしているかわかっていただけなければ
何の意味も持ちません。

実際に、この方法で作った楽器をブースに展示しております。

フォノグラムを実際取るところや、楽器を削るところなどお見せできると思います。
なにかご興味もたれた方は是非お越しください。

まだまだ、科学と言えるような水準にまで研究が進んで
いるとは思いませんが、
何らかの間接的証拠は示すことができると思います。

この研究をすることによって、
今まで科学で扱うことができなかった領域を増やすことができればと考えております。

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s-35 fin 御清聴ありがとうございました
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フォノグラム解析 「形の科学会用」 ④ カットした部分

fig52_20120617164117.jpg



この部分は、時間の都合上大幅にカットしたところです。
今後の研究の指針のようなものだと思ってください。


フォノグラムの数理について

Ⅰ フォノグラムの幾何学的類似点について
「フォノグラムとは何か?」ということを数理的に解析していく上で、類似点を探すというのは非常に重要であります。従って、まずは幾何学的な類似点についてみていきたいと思います。
フォノグラムの幾何学的な特徴として、渦巻き模様、円、直線、フラクタル性が見られます。またこれらの図形は、疎らに一本二本というように存在するのではなく、稠密に入り込んでいます。これらの性質を併せ持つ数学は、複素関数論であり、幾何学的に言えば、一次元複素多様体であるということです。このことについて、各パターンを比較しながら、もう少し詳しく見ていこうと思います。

) 円、直線パターンのフォノグラムについて
 フォノグラムに現れる円や直線と類似している、複素関数というのは、シュタイナーの円族と呼ばれるものです。また、複素幾何学では「複比(非調和比)」と呼ばれる複素数ならではの量があります。
フォノグラムは音の図形である以上、「比」という量は、非常に重要です。音の観点からみた場合、この「比」という量は「音階」に当たります。音階は単純な整数比で与えられます。ここでは音階について詳しく説明することをしませんが、フォノグラムが円、直線パターンになるということと、共鳴板として完成するというのが同じであるということの関係性について言えることは、「比が保存される」ということです。シュタイナーの円族は、複比が保存される図形です。またこれらの図形の特徴として、閉じた図形であるということが言えます。逆に言えば、比が保存されないような図形は、開いた図形になるということになります。
以上が円、直線パターンのフォノグラムに関する幾何学的特徴になります。

) 渦巻き模様のフォノグラムパターンについて
次に渦巻き模様についてみてみたいと思います。フォノグラムに現れる渦巻き模様と類似しているものは、特異点を持つような複素関数です。
フォノグラムの幾何学的特徴として最たるものが、渦巻き模様です。また、複素関数において、特異点とは、関数を特徴づけるような点として見ることができます。このような意味合いから考えてみても、フォノグラムの渦巻き模様と特異点は、密接に関係していると考えられます。そこで、フォノグラムと特異点について、考えてみたいと思います。
まず特異点を持つような複素関数はいろいろとありますが、中でもローラン級数に展開できるような関数について考えたいと思います。ローラン級数は次のような式であらわされる関数です。

4.jpg

特異点と関係するのは、主要部と呼ばれるnが負の項です。複素関数のグラフにおいて、渦巻き模様が現れるのは、主要部があるためです。
ではなぜローラン級数のタイプの関数と、開いたフォノグラムが対応するかということについて述べたいと思います。フォノグラムを整えるという操作は、渦を消すということに一致します。このことと数理的な対応は、特異点を消すということになります。また複素関数のグラフについて言えば、特異点を消すことにより閉じたグラフとなります。
このような対応関係が考えられるため、フォノグラムの渦巻き模様は、ローラン級数に対応すると考えられます。

) フォノグラムとフラクタル性について
最後にフラクタル性について考えてみたいと思います。
まずフラクタル図形には、「自己相似性」という性質があります。自己相似性とは、部分を拡大すると、全体と同じ形となるような性質のことを言います。この性質も複素数特有の性質であり、同様な性質がフォノグラムにも見られます。
フォノグラムがフラクタル性を持つということについて考えてみます。ここでキーポイントとなるのは、先ほど触れました「音階」、すなわち「比」です。音楽では「スケール」という言葉で表されます。例えば、ドレミファソラシドという音階を一つとって考えますとその間には、スケール普遍性により同一の構造が存在します。これを数学的な言い方で言えば、「相似」ということになります。相似な三角形といったものを想像してみれば、そこにある本質的な性質として、「比」が保存されるという性質がります。従って、例えば元の音階と倍音関係にある音階は相似であるということが言えます。このようなこと踏まえれば、音階は自己相似性を持つということになります。また音階は有理数のように、稠密性を持ちます。以上のような理由により、フォノグラムがフラクタル性を持つと考えられます。

幾何学的類似点に関するまとめ
以上により、複素数特有の性質と、フォノグラムの性質が類似しているという点について、フォノグラムは一次元の複素多様体としての構造を持つということが考えられます。また自己相似性といった性質を考えますと、フォノグラムは等角構造を持つことがわかります。従って、リーマン面としての幾何学的構造をもつと結論付けられます。また、渦巻き模様のパターンは特異点を持つため開リーマン面、直線や円のパターンでは閉リーマン面に対応すると考えられます。



Ⅱ フォノグラムと代数的構造について
Ⅰでは、フォノグラムの幾何学的構造についてみました。そして、その構造とはリーマン面であるということが結論付けられました。このことを、フォノグラムの変化と対応させますと、開リーマン面を閉リーマン面にするということに当たります。従って、操作に対応するような代数的構造についても当然考えられます。以下ではそのことについて考えることにします。
まず「フォノグラムは同じ音をつないだ線である」ということ、「音階は単純な整数比で与えられる」ということを考えますと、各フォノグラムラインはそれぞれ独立に存在しているわけではなく、ある基準音があり、その音を整数倍したものの集まりとして考えるほうが自然であると思います。従って、基底が存在するということが言えます。このこととローラン級数との関係は、非常に重要であることがわかります。すなわち、z^nを基底としてみるということです。ここでもう一つ似たような級数があります。それは、フーリエ級数です。フーリエ級数とは次の式で与えられる級数です。

1.jpg


この級数の特徴として、波の重ね合わせであるという性質があり、音とは非常に相性の良い式です。この場合もまた、e^inxを基底としてみることができます。以上により、各フォノグラムラインは係数に依存するということがわかります。これを数式で表すならば、

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となり、Aは無限次の正方行列となると考えられます。さらに、フォノグラムが形成するリーマン面というのは、そのような関数要素を解析接続することにより得られたものであると考えられます。ちょうどヘルマン・ワイルのリーマン面の概念に対応する形になります。またf(z)は関数要素であることから、複素数上の関数空間の元としてみなすことができます。
 次に渦を消すという操作について考えたいと思います。渦を消すということは、ローラン級数の主要部を消すということに対応するわけですが、そのような操作をTとすることにします。すなわち、

3.jpg


と表すことができます。このようなTを作用素といいます。またこのTの特徴として、係数を変化させるという性質を持たなければならないということが言えます。さらに、量子力学と同様に複素数が本質的な役割を持つということが考えられます。すなわち、物理量として、何らかの作用素が存在し、それが複素数を用いて表されるということです。
 以上のように、関数要素、作用素として上記のように考えてきましたが、最終的にフォノグラムが整った状態というのは、どのようなものかということについて言及すれば、それは、ホワイトノイズであるということになります。これは、すべての音が矛盾なく存在するということです。従って、ホワイトノイズを一つの基本量として、フォノグラムの数理を構成できる可能性があるということです。


Ⅲ 全体のまとめ
 フォノグラムの幾何学的構造及び、代数的構造について考えてきました。ここではアウトラインとして各数学的概念との対応を見ました。なぜこのようなことが言えるのかというと、フォノグラムには何らかの対称性があるということです。それは「音の対称性」であり、ホワイトノイズであるということが言えます。このホワイトノイズこそが、フォノグラム解析の一つの到達点であり、音と形を統一的に扱うことのできる鍵となるものであるということが言えます。定式化という面ではまだまだですが、新しい科学として成立しうるという根拠は提示できたと思います。

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「形の科学会」 事後報告 ①

  • Day:2012.06.18 01:43
  • Cat:雑感
happyou.jpg


さてさて、皆さんの一番知りたいことは、

「こんな内容を科学の学会で発表したどうなるのか?」

ということだと思います。

結果としては、一応、我々の作戦どうりの反応が得られた
といっていいと思います。

我々が何を考えてこの学会に臨んだのかをまず明らかにします。

大抵の方は「批判されるだろうな」と思うかもしれませんが、
我々が最も恐れた反応は「黙殺」でした。

「批判」が出るというのは、まずは「反応」させたことになるのです。
この内容を聞いて、仮に全てを肯定する人がいたとしても、
多分、そのような方は、私たちにとっても、意味のある存在にはならないのです。

我々がターゲットにしたのは、現代科学というものを知った上で、
それでもなお、直感的に、この研究にはなにかあると感じることのできる数少ない人たち
でした。

ですから、予稿の内容と比べると、プレゼンの内容が大幅に過激になっていることが
わかると思います。

我々には、二通りの道がありました。
ひとつは、無難な内容にして、少なくとも科学的な常識の範囲を逸脱しないような道
もう一つは、批判覚悟で、先に事実を言ってしまう道

初めは、無難な内容にしようとしたのですが、これでは批判も起こらない代わりに、
我々のターゲットにした人達の反応も誘発することができないと判断しました。

声が小さくなって、誰の耳にも届かなくなってしまうということです。

ですから、予稿の内容には「経絡」のことなど一言も触れてないと思います。
触れたとしても、最後の方にほんの少しだけ匂わすほどです。

それに、20~30分の発表時間で与えられるのは、知的理解ではなく、
直感的な反応しかないと考えました。

「頭」で考えさせるのではなく「腹」に響かせる

という戦略に変更しました。
こんな戦略は昔の自分にはできなかっただろうと思います。
何が今の自分と昔の自分が違うのか?

それは、「人間存在」についての、
「人間の無限の可能性」についての絶対の信頼度です。

最後はこれにかけるしかありません。

この学会において最終目的にしたことが

理解してくれそうな人が一人か二人いて、その人たちと縁ができれば良い

ということでした。

皆さんは、なんと慎ましいと思うかもしれませんが、
これが、このような取り組みから得られる最大の成果なのです。

道ができるとすれば、それは人の心の中だけなのです。

とにかく、今振り返ると、その日はとても長い一日でした。
まるで一日が一週間に感じられるほどでした。

起こった出来事と、その時の私の心理状態など赤裸々に書いていきたいと思います。
私の内側をえぐり出して、さらけ出すことにします。

私のような人間の、このような取り組みも
一つの実験なのですから、、、、、。

どうぞお楽しみください




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